Sistema de Equações Lineares

Álgebra Linear - Sistema de Equações Lineares

Sistema de equações lineares é um conjunto de várias equações lineares. Podem ser determinado ou  indeterminado e normalmente possui um número igual de equações e incógnitas.

Os sistemas lineares são caracterizados por n de incógnitas e m equações lineares.

Para resolvermos um sistema linear devemos saber interpretar as informações do enunciado e montar corretamente as equações.

Veja um exemplo prático:

Em uma concessionária existe 3 tipos de carros, simples, luxo e executivo, totalizando 100 veículos. A soma do número de carros de luxo com o dobro do número de carros executivos é 40, o triplo do número de carros executivos é 30. Quantos carros de cada tipo há nesta concessionária?

Resolução:

Vamos organizar as informações que são fornecidas no enunciado, identificando os carros com letras.

Carro simples= x

Carro luxo= y

Carro executivo= z

Sabemos que no total são 100 carros na concessionária ("3 tipos de carros, simples, luxo e executivo, totalizando 100 veículos"), vamos transformar esta informação em uma expressão algébrica.

x+y+z=100

Há outras informações no enunciado.

("A soma do número de carros de luxo com o dobro do número de carros executivos é 40")

y+2z=40

("o triplo do número de carros executivos é 30")

3z=30

Agora vamos transformar estas equações em um Sistema Linear. Neste exemplo temos 3 equações e 3 incógnitas.

x+y+z=100

  y+2z= 40

      3z= 30

Assim podemos iniciar a resolução do exercício.

3z=30

 z=30/3

 z=10

y+2z=40

y+2(10)=40

y=40-20

y=20

x+y+z=100

x+20+10=100

x=100-30

x=70

Resposta:

Carro simples= 70

Carro luxo= 20

Carro executivo= 10

Exemplo:

Doze rapazes cotizaram-se para comprar um barco. Como dois deles desistiram, cada um teve que pagar mais R$ 200,00. Qual o preço do barco? 

Resolução:

Vamos montar uma equação linear com os dados do enunciado.

Parcela de cada cotista = x
Preço do barco = y

12.x = y
10.(x+200) = y

Usando o método de substituição na segunda equação.
10.(x+200) = y
10.(x+200) = 12x
10x + 2000 = 12x
12x - 10x = 2000
2x = 2000
x = 1000

Substituindo o x na primeira equação descobrimos o valor total do barco.

12.x = y
12.1000=y
y = 12000

Resposta: O preço do barco é R$12000,00,