Combinação Linear de Vetores

Álgebra Linear - Combinação Linear de Vetores

A combinação linear só é possível ser realizada nos casos de vetores linearmente dependentes (LD), que significa que os vetores são paralelos. Caso os vetores sejam linear independentes (LI),ou seja, não são paralelos, o sistema será impossível.

A combinação linear para vetores LD é feita utilizando a seguinte equação.




'u' e 'v' são os vetores.

Equação da combinação do vetor u em relação ao vetor v.

u = a1.v1 + a2.v2 + a3.v3 + ... + an.vn

Antes de iniciar os exercícios leia a matéria sobre Operações com Vetores.

Exemplo:

Escreva a combinação linear do vetor u=(1,3,2) em relação aos vetores v=(1,0,0), u=(0,1,0) e w=(0,0,1).

Exemplo de uma combinação linear onde os vetores são linearmente independentes (LI), ou seja, não são paralelos:

Escreva a combinação linear do vetor u=(1,2,1) em relação aos vetores v=(1,2,0) , w=(1,0,0) e z=(1,1,0).

u = a.v + b.w + c.z